Minggu, 28 Oktober 2012

TEOREMA DASAR KETERBAGIAN


Beberapa sifat-sifat / Teorema keterbagian
Teorema 1                                                             
Jika a, b, dan c adalah bilangan bulat dengan a│b dan  b│c maka a│c.
Bukti
a│b dan b│c maka menurut Definisi, terdapat bilangan bulat m dan n sedemikian sehingga   c = bn = (am)n = a(mn). Jadi, c = a(mn). Untuk suatu mn = p  anggota bilangan Bulat maka c = ap Akibatnya menurut Definisi, a│c.   
Contoh
Jika 26 dan 6│90 maka menurut Teorema 290 karena terdapat bilangan bulat 45 sedemikian sehingga (45)(2) = 90

Teorema 2
Jika a, b, dan c adalah bilangan bulat dengan c│a dan c│b maka c│(am+bm). untuk suatu m,n anggota bilangan Bulat
Bukti
c│a dan c│b maka terdapat bilangan bulat xdan y sedemikian sehingga a =cx  dan b =cy
Sehingga, am = c(xm) dan  bn =c(yn). untuk suatu xm = p dan (yn)=q, Maka:
 am + bn = c(p+q). Akibatnya,c│(am+bn).  

Teorema 3 (Buchmann, 2002: 3) 
a. Jika a│b dan b ≠ 0 maka |a| ≤ |b|.  
b. Jika a│b dan b│a maka |a| = |b|.

Bukti
a. Jika  a│b dan b ≠ 0 maka menurut Definisi, terdapat  m ≠ 0 sedemikian sehingga b = am.
    Karena b = am maka |b| = |am| ≥ |a| sehingga, |a| ≤ |b|.
b. Andaikan  a│b dan b│a.  Jika a = 0 maka b = 0 dan jika a ≠ 0  maka b ≠ 0.
   Selanjutnya,
   Jika  a ≠ 0 dan  b ≠ 0 maka sesuai dengan Teorema 3a, |a| ≤ |b| dan |b| ≤ |a| sehingga |a| = |b|.

Sekian dulu postingku kali ini, semoga bermanfaat….

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar

Komentar Saudara sangat berarti untuk Blog ini...